Το πρόβλημα του χαμένου θησαυρού (συνέχεια)

Επιλέγοντας το κουτί απόδειξη, μπορείτε να δείτε μια απόδειξη (όπως την πρότεινε ο φίλος μου και συνάδελφος Μάνος Αλεξανδρής).

Treasure Problem

Τα τρίγωνα με ίδιο χρώμα είναι ίσα
(είναι ορθογώνια - έχουν τις πλευρές με τα σημαδάκια ίσες - οι χρωματισμένες οξείες έχουν κάθετες πλευρές).
Άρα οι γραμμές με ίδιο χρώμα είναι ίσες.

Στο τραπέζιο ΔΕΛΚ, η ΧΜ είναι και αυτή κάθετη στην ΚΛ, το Χ είναι μέσο της ΔΕ, άρα το Μ είναι το μέσο της ΚΛ. Τότε είναι και μέσο της ΑΒ (αρκεί να διώξεις τα πράσινα κομματάκια από τις άκρες του ΚΛ).

Τέλος η ΧΜ είναι ίση με το ημιάθροισμα των βάσεων του ίδιου τραπεζίου άρα ισούται με μπλε και κόκκινο δια 2. Όμως μπλε και κόκκινο ισούται με ΑΒ. Άρα ΧΜ=ΑΒ/2=ΑΜ=ΜΒ :)

ċ
treasure.proof.ggb
(8k)
Alkeos Souyoul,
Apr 11, 2011, 3:09 AM
ċ
treasure.xml
(8k)
Alkeos Souyoul,
Apr 11, 2011, 3:09 AM
Comments