GeoGebra Εμβαδό Κυκλικού Δίσκου

Ποιος είπε ότι για να ασχολείσαι με το άπειρο πρέπει να είσαι στην τρίτη λυκείου ή στο πανεπιστήμιο; 

Υπάρχει πλέον η τεχνολογία που μας επιτρέπει να έχουμε απίστευτες οπτικές αναπαραστάσεις, οι οποίες θα ήταν αδιανόητες σε προηγούμενες εποχές. Γιατί να πρέπει να βασανίζουμε το κεφάλι των μαθητών μας με αλγεβρικούς υπολογισμούς που δεν θα χρειαστούν ποτέ, όταν τα πιο ωραία μαθηματικά έχουν κάπου κρυμμένο το άπειρο; Ο στατικός πίνακας δίνει τη θέση του στο δυναμικό. Τα μαθηματικά σκίτσα μπορούν να κινηθούν. 

Ελάχιστοι μαθητές - αυτοί που συνήθως ονομάζουμε "με κλίση στα μαθηματικά" - έχουν τη δυνατότητα να κάνουν κινήσεις με το μυαλό τους. Αυτοί όμως έτσι κι αλλιώς στα μαθηματικά δεν έχουν πρόβλημα. Το θέμα είναι οι υπόλοιποι. Γιατί να μην πιάσεις και τους μαθητές που δεν έχουν άμεσα αυτή τη δυνατότητα. Μπορεί βλέποντας κάποιες κινήσεις, να καταφέρουν κι αυτοί να κινούν με το νου τα μαθηματικά αντικείμενα!

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα έφτιαξα με αφορμή τον υπολογισμό του εμβαδού που περικλείεται σε έναν κύκλο [εμβαδόν κυκλικού δίσκου] όπως τον προτείνει το τρέχον σχολικό βιβλίο της Β' Γυμνασίου (σελ. 193).

Η ιδέα που έχει είναι να χωρίσεις το δίσκο σε άρτιο πλήθος κυκλικών τομέων και να τους τοποθετήσεις δίπλα-δίπλα αλλά ανάποδα ανά δύο. Στη συνέχεια ουσιαστικά περιγράφεται ότι αφήνοντας το ν να πάει στο άπειρο, το σχήμα συγκλίνει σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ίσου εμβαδού με εκείνο που περικλείει ο κύκλος.
Δείτε παρακάτω πόσο απλά επιβεβαιώνεται το "μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις".
Απλός ο χειρισμός. Κάνουμε αριστερό κλικ επάνω στην κουκίδα του ν για να την επιλέξουμε και μετά με τα βελάκια του πληκτρολογίου μας μεταβάλλουμε το ν. Απλούστερα (αλλά όχι πάντα με όση ακρίβεια θέλουμε) μπορούμε να σύρουμε με το ποντίκι το ν.  

Όσον αφορά το χρόνο; Μου πήρε περίπου έξι λεπτά να πείσω για ποιο λόγο το εμβαδόν του δίσκου είναι πρ2 και τα περισσότερα παιδιά ενθουσιάστηκαν.

Circle Disk Area

Κατεβάστε το circle.ggb και δείτε πώς το έφτιαξα. Χρησιμοποιήστε αυτή την ιδέα. Η εντολή της ακολουθίας μπορεί να μας φτιάξει πολύ ωραίες συγκλίσεις ακολουθιών γεωμετρικών σχημάτων.

ċ
circle.ggb
(9k)
Alkeos Souyoul,
Apr 1, 2011, 6:28 AM
ċ
circle.xml
(5k)
Alkeos Souyoul,
Apr 1, 2011, 6:28 AM
Comments